Question

Решите неравенство -2х^2+7х+4>\=0 В ответ укажите длину промежутка, который является решением неравенства

Answer 1

Смотри прикреплённое фото

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы сначала должны найти корни квадратного уравнения -2х^2 + 7х + 4 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого.

Дискриминант (D) для данного квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 7 и c = 4.

Подставим значения:

D = 7^2 - 4(-2)(4) = 49 + 32 = 81.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня. Корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-7 + √81) / (2(-2)) = (-7 + 9) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2. x2 = (-7 - √81) / (2(-2)) = (-7 - 9) / (-4) = -16 / (-4) = 4.

Теперь мы можем построить знаковую линию, разбивая ось х на интервалы с использованием найденных корней:

-∞ ... -1/2 ... 4 ... +∞.

Теперь проверим знаки в каждом интервале, используя тестовую точку внутри интервала. Например, возьмем x = 0:

-2(0)^2 + 7(0) + 4 = 4.

Таким образом, на интервале (-∞, -1/2) и на интервале (4, +∞) неравенство -2х^2 + 7х + 4 > 0 выполняется.

Теперь мы можем указать длину промежутка, который является решением неравенства. Длина промежутка равна:

(-1/2) - 4 = -4 - (-1/2) = -4 + 1/2 = -7/2.

Ответ: Длина промежутка, являющегося решением неравенства, равна -7/2.