Question

Из­вест­но, что па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку  A(2;4)  и её вер­ши­на на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Най­ди­те урав­не­ние этой па­ра­бо­лы и вы­чис­ли­те, в каких точ­ках она пе­ре­се­ка­ет пря­мую  y=2x+1 пожалуйста помогите плииииз

Answer 1

Уравнением этой параболы является у=х в степени 2.Пересекаются они в точке (0;0,5)

Answer 2

Поскольку вершина параболы находится в начале координат, уравнение параболы имеет вид y = ax^2. Также известно, что парабола проходит через точку A(2, 4), поэтому её уравнение можно записать в виде:

4 = a * 2^2 4 = 4a a = 1

Таким образом, уравнение параболы имеет вид y = x^2.

Чтобы найти точки пересечения с прямой y = 2x + 1, необходимо решить систему уравнений:

y = x^2 y = 2x + 1

Подставляем первое уравнение во второе:

x^2 = 2x + 1

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения и приводим его к каноническому виду:

x^2 - 2x - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 41(-1) = 8

x1,2 = (2 ± sqrt(8)) / 2 = 1 ± sqrt(2)

Таким образом, парабола пересекает прямую y = 2x + 1 в двух точках: (1 + sqrt(2), 3 + 2sqrt(2)) и (1 - sqrt(2), 3 - 2sqrt(2)).