Question

Упростите выражение: (a^2-b^2)(2a+b)-ab(a+b)

Answer 1

$(a^2-b^2)(2a+b)-ab(a+b)=(a^2-b^2)(2a+b)-a^2b-ab^2=\\\\=2a^3-2ab^2-a^2b-b^3-a^2b-ab^2=\\\\=2a^3-3ab^3-2a^2b-b^3.$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать распределительный закон (дистрибутивность) и соответствующие алгебраические свойства.

Давайте посмотрим, как мы можем применить эти свойства к данному выражению:

(a^2 - b^2)(2a + b) - ab(a + b)

Первым шагом раскроем скобки:

(a^2 - b^2)(2a) + (a^2 - b^2)(b) - ab(a) - ab(b)

Теперь, упростим каждое слагаемое:

2a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2) - a^2b - abb

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a^2 - b^2), который можно вынести за скобки:

(2a + b)(a^2 - b^2) - ab(a + b)

Теперь мы можем использовать разность квадратов для упрощения (a^2 - b^2):

(2a + b)((a + b)(a - b)) - ab(a + b)

Мы можем видеть, что у нас есть общий множитель (a + b), который мы также можем вынести за скобки:

(2a + b)(a + b)(a - b) - ab(a + b)

Теперь у нас есть две пары скобок, которые содержат одни и те же множители (a + b) и (a - b). Мы можем объединить эти две пары скобок:

[(2a + b)(a + b) - ab](a - b)

Теперь осталось только упростить выражение в квадратных скобках:

(2a^2 + 3ab + b^2 - ab)(a - b)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (2a^2 + 3ab + b^2 - ab)(a - b)