Question

Система уравнений Икс плюс игрек равно 1 икс квадрат плюс игрек квадрат равно 25

Answer 1

$x + y = 1 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 25$

$1 - 2xy = 25 \\ y = 1 - x$

$1 - 2x(1 - x) = 25$

$2 {x}^{2} - 2x - 24 = 0 \\ \sqrt{d} = 14 \\ x1 = 4 \\ x2 = - 2 \\ y1 = - 3 \\ y2 = 3$

Answer 2

Данная система уравнений является уравнением окружности и прямой линии.

Уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Уравнение прямой линии имеет вид: y = mx + c,

где m - коэффициент наклона, c - свободный член.

Перепишем данную систему уравнений:

1. x + y = 1
2. x^2 + y^2 = 25

Первое уравнение представляет собой прямую линию, а второе уравнение представляет собой окружность с радиусом 5 и центром в начале координат (0, 0).

Для решения системы уравнений можно использовать несколько подходов. Один из возможных способов - подставить выражение для y из первого уравнения во второе уравнение и решить полученное уравнение для x. После этого можно подставить найденное значение x в первое уравнение и найти соответствующее значение y.

Другой способ - графическое решение, на котором можно наглядно увидеть точки пересечения окружности и прямой.

Позвольте мне решить данную систему уравнений численно:

Из первого уравнения получаем: y = 1 - x

Подставляем это выражение во второе уравнение: x^2 + (1 - x)^2 = 25

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: x^2 + 1 - 2x + x^2 = 25 2x^2 - 2x - 24 = 0

Делим уравнение на 2: x^2 - x - 12 = 0

Факторизуем: (x - 4)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x1 = 4 x2 = -3

Подставляем найденные значения x в первое уравнение: y1 = 1 - x1 = 1 - 4 = -3 y2 = 1 - x2 = 1 - (-3) = 4

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x1, y1) = (4, -3) (x2, y2) = (-3, 4)