Question

Найдите область определения функции y=√x+√4-x²

Answer 1

Вот я думаю что область определения будет такова

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √x + √(4 - x²), нужно рассмотреть значения аргумента (x), при которых функция определена и имеет смысл.

1. Корень квадратный (√) определен только для неотрицательных значений. Поэтому первое условие: x ≥ 0.

2. Второй корень квадратный (√(4 - x²)) определен, если выражение под корнем неотрицательно. То есть 4 - x² ≥ 0.

Для решения неравенства 4 - x² ≥ 0, можно рассмотреть два случая:

a) x² - 4 ≤ 0: Здесь мы должны найти значения x, при которых выражение x² - 4 неотрицательно или равно нулю. Это будет выполняться, когда -2 ≤ x ≤ 2.

b) x² - 4 > 0: Здесь мы должны найти значения x, при которых выражение x² - 4 положительно. Данное неравенство выполняется, когда x < -2 или x > 2.

Объединяя оба случая, получаем область определения функции:

x ≥ 0 и (x < -2 или -2 ≤ x ≤ 2 или x > 2).

Таким образом, область определения функции y = √x + √(4 - x²) - это x ≥ 0 и x ≠ 2.