Question

Распишите решение, пожалуйста. я проболела, а в учебнике нет. |x-4|=8

Answer 1

1 вариант решения. 

|x-4|=8

Решим уравнение x-4=0

x=4

Отметим точу на координатной прямой

-------4-------->x

Получилось 2 промежутка (-бесонечности до 4) (4 до + бесконечности)

1) Берем любое число из 1 промежутка, например 5, модуль раскрываеться положительно

x-4=8

x=12

2) Берем любое число из 2 промежутка, например 3, модуль раскрываеться отрицательно

-x+4=8

x=-4

Ответ:  x=12 ; x=-4 .

Как решаються уравнения подобного типа?

1) Приравниваем все уравнения стоящие в модуле к нулю

2) Решаем их, и находим точки

3) Отмечаем точки на числовой прямой

4) Из каждого промежутка берем по любому число(лучше не все сразу, а по порядку)

5) Решаем главное решение, с учетом того, как расрылся модуль(Если число получившееся больше 0, то модуль расрываеться положительно, если меньше 0, то наоборот)

Ответом и будут получившеяся числа. Так можно решить хоть уравнение с 100 модулей, главное не ошибиться при расчетах

2 вариант решения.

|x-4|=8

Возведем все в квадрат(Зачем? Если мы это сделаем, то выражение в модуле сразу станет положительным, и модуль убереться)

(x-4)^2=64

x^2-8x+16-64=0

x^2-8x-48=0

D=64+4*48*1=64+192=256

x1=8+16/2=12;

x2=8-16/2=-4;

Ответ: x=12; x=-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Решение уравнения |x - 4| = 8 можно выполнить путем рассмотрения двух случаев: x - 4 = 8 и x - 4 = -8.

1. Рассмотрим первый случай: x - 4 = 8. Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения: x - 4 + 4 = 8 + 4, x = 12. Таким образом, получаем одно решение: x = 12.

2. Рассмотрим второй случай: x - 4 = -8. Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения: x - 4 + 4 = -8 + 4, x = -4. Таким образом, получаем второе решение: x = -4.

Итак, уравнение |x - 4| = 8 имеет два решения: x = 12 и x = -4.