Question

Помогите пожалуйста за 99 баллов! №547 1)x²-3x-4<0 2)-x²-3x-4≥0 3) x²-8x-9<0 4)-x²-2x²+48<0 5)-x²+x+6<0 6) 2x+3x-5≥0 №548 1)6x²-7x+1<0 2) 25x²-10x+1≥0

Answer 1

547
1) D=9+16=25, √D=5
x1=(3+5)/2=4, x2=(3-5)/2=-1
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4 или x∈(-1;4)
2) x^2+3x+4<=0
    x^2+2*x*1,5+2,25+(4-2,25)=(x+1,5)^2+1,75>0 при любых x, значит. нет решений
3) D=64+36=100, √D=10
x1=(8+10)/2=9, x2=(8-10)/2=-1
(x-9)(x+1)<0
-1<x<9 или x∈(-1;9)
4) -3x^2+48<0
3x^2-48>0
x^2-16>0
x^2>16
lxl>4
x>4 и x<-4 или x∈(-∞, -4)∪(4;+∞)
5) x^2-x-6>0
D=1+24=25,  √D=5
x1=(1+5)/2=3, x2=(1-5)/2= -2
(x-3)(x+2)>0
x>3 и x< -2 или x∈(-∞;-2)∪(3;+∞)
6) 5x-5>=0
5x>=5
x>=1 или x∈[-1;+∞)

548
1) D=49-24-25, √D=5
x1=(7+5)/12=1, x2=(7-5)/12= 1/6
(x-1)(x-1/6)<0
1/6<x<1 или x∈(1/6;1)
2) (5x)^2-2*5x*1+1>=0
(5x-1)^2>=0 - выполняется при любых x, т.е. x∈(-∞;+∞)

Answer 2

Разберем каждое уравнение по очереди:

№547:

1. x² - 3x - 4 < 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Найдем корни уравнения x² - 3x - 4 = 0: x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (3 ± √25) / 2 x = (3 ± 5) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x = 4 и x = -1.

Построим таблицу знаков:

-∞ -1 4 +∞ + - + -

Неравенство x² - 3x - 4 < 0 выполняется на интервале (-1, 4).

2. -x² - 3x - 4 ≥ 0

Изменим неравенство на противоположное и решим его. Учитывая, что коэффициент при x² отрицательный, знак неравенства изменится при переходе к противоположному неравенству:

x² + 3x + 4 ≤ 0

Корни уравнения x² + 3x + 4 = 0 могут быть найдены с использованием дискриминанта: x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) x = (-3 ± √(9 - 16)) / 2 x = (-3 ± √(-7)) / 2

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а значит, наше неравенство -x² - 3x - 4 ≥ 0 не выполняется для любого значения x.

3. x² - 8x - 9 < 0

Для решения этого неравенства найдем корни уравнения x² - 8x - 9 = 0: x = (8 ± √(8² - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1) x = (8 ± √(64 + 36)) / 2 x = (8 ± √100) / 2 x = (8 ± 10) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x = 9 и x = -1.

Построим таблицу знаков:

-∞ -1 9 +∞ - - + -

Неравенство x² - 8x - 9 < 0 выполняется на интервале (-1, 9).

4. -x² - 2x² + 48 < 0

Объединяя подобные слагаемые, получаем -3x² +