Question

Помогите решить систему уравнений используя формулу Крамера. 5x+2y+z=4 3x-5y+3z=-1 2x+7y-z=8

Answer 1

1. Составить матрицу из коэффициентов А, В, С

2.Составить такие же матрицы, но заменяя столбец(x, y либо z) на числовые значения справа от знака =

Посчитать определители.

Разделить соответствующие определители на определитель первой матрицы

Answer 2

Хорошо, я помогу вам решить эту систему уравнений с помощью формулы Крамера.

Дана система уравнений:

1. 5x + 2y + z = 4
2. 3x - 5y + 3z = -1
3. 2x + 7y - z = 8

Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов системы (D):

| 5 2 1 | | 3 -5 3 | | 2 7 -1 |

D = (5 * (-5 * (-1) - 3 * 3) - 2 * (3 * (-1) - 2 * 7) + 1 * (3 * 7 - 2 * (-5))) = (-25 + 51 + 47) = 73

Теперь найдем определители матрицы, где вместо столбца коэффициентов при переменной x находятся свободные члены (Dx), y (Dy) и z (Dz):

Dx = (4 * (-5 * (-1) - 3 * 3) - 2 * (-1 * (-1) - 2 * 7) + 1 * (3 * 7 - (-1) * (-5))) = (-20 + 22 + 22) = 24

Dy = (5 * (-1 * (-1) - 2 * 7) - 3 * (4 * (-1) - 2 * 7) + 2 * (3 * 4 - 2 * (-1))) = (-5 + 18 + 22) = 35

Dz = (5 * (3 * 7 - (-1) * (-5)) - 2 * (3 * 4 - 2 * (-1)) + 4 * (-1 * (-5) - 3 * 7)) = (35 + 22 - 56) = 1

Теперь найдем значения переменных x, y и z:

x = Dx / D = 24 / 73 ≈ 0.33 y = Dy / D = 35 / 73 ≈ 0.48 z = Dz / D = 1 / 73 ≈ 0.01

Таким образом, решение системы уравнений составляет: x ≈ 0.33 y ≈ 0.48 z ≈ 0.01

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.