Question

Найти производную функции y=(3x^4-x)*cosx в точке x0=1

Answer 1

(12x^3-1)cosx-(3x^4-x)sinx
(12-1)cos1-(3-1)sin1=11cos1-2sin1

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (3x^4 - x) * cos(x) в точке x₀ = 1, мы будем использовать правило производной произведения функций.

Для функции u(x) = 3x^4 - x и функции v(x) = cos(x), найдем их производные:

u'(x) = 12x^3 - 1 (производная функции 3x^4 - x) v'(x) = -sin(x) (производная функции cos(x))

Теперь применим правило производной произведения:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Подставим значения производных и функций:

y'(x) = (12x^3 - 1) * cos(x) + (3x^4 - x) * (-sin(x))

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1, подставив x₀ в выражение:

y'(1) = (12(1)^3 - 1) * cos(1) + (3(1)^4 - 1) * (-sin(1)) = (12 - 1) * cos(1) + (3 - 1) * (-sin(1)) = 11 * cos(1) + 2 * (-sin(1))

Таким образом, производная функции y = (3x^4 - x) * cos(x) в точке x₀ = 1 равна 11 * cos(1) - 2 * sin(1).