Question

Помогите решить систему уравнений: {x^2+3xy+y^2=11 {2x+y=3 2 Посмотреть ответы Kixcertborn2 Kixcertborn2 Vashe zadanie resheno Покорнейше благодарю. chelov96 chelov96 {x^2+3xy+y^2=11 {2x+y=3из второго уравнения:y=3-2xподставляем в первоеx^2+3x(3-2x)+(3-2x)^2=11x^2+9x-6x^2+9-12x+4x^2=11-x^2-3x-2=0D=9-4*(-1)*(-2)=1x1=(3-1)/(-2)= -1x2=(3+1)/(-2)= -2y1=3-2*(-1)=5y2=3-2*(-2)=7Ответ:(-1;5);(-2;7) Огромное спасибо)

Answer 1

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки. Из второго уравнения получаем выражение y = 3 - 2x, которое подставляем в первое уравнение:

x^2 + 3x(3 - 2x) + (3 - 2x)^2 = 11

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 + 9x - 6x^2 + 9 - 12x + 4x^2 = 11

• x^2 - 3x - 2 = 0

Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 9 - 4*(-1)*(-2) = 1

Находим корни уравнения:

x1 = (-b - √D) / 2a = (3 - 1) / (-2) = -1

x2 = (-b + √D) / 2a = (3 + 1) / (-2) = -2

Подставляем найденные значения x во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

y1 = 3 - 2(-1) = 5

y2 = 3 - 2(-2) = 7

Ответ: (-1; 5), (-2; 7).