Question

Розв'яжіть систему рівнянь: х/у=2 ху=8

Answer 1

$\left \{ {{x/y=2} \atop {xy=2}} \right.$

Виразимо x через y в першому рівнянні:
x= 2y;

Підставимо цей вираз у друге рівняння замість x:
2y* y= 8;
2 $y^{2}$= 8;
$y^{2}$= 8/2= 4;
y=  $\sqrt{4}$= 2;

Підставимо y в друге рівняння:
2x= 8;
x= 8/2= 4;

Answer 2

Для вирішення системи рівнянь спочатку виразимо х з першого рівняння і підставимо його в друге рівняння.

З першого рівняння маємо: х/у = 2. Переставляючи рівняння, отримуємо: х = 2у.

Підставляємо це значення х у друге рівняння: ху = 8. Заміняємо х на 2у: (2у)у = 8. Розкриваємо дужки: 2у² = 8. Поділимо обидві сторони на 2: у² = 4. Візьмемо квадратний корінь з обох сторін: у = ±2.

Отже, ми маємо два значення для у: у = 2 або у = -2.

Тепер підставимо ці значення у в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення х.

Для у = 2: х/2 = 2. Помножимо обидві сторони на 2: х = 4.

Для у = -2: х/(-2) = 2. Помножимо обидві сторони на -2: х = -4.

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є дві пари значень: (х, у) = (4, 2) і (х, у) = (-4, -2).