Question

Найдите произведение корней уравнения 2x'2-4x-14=0

Answer 1

2x^2 - 4x - 14 = 0   /2
x^2 - 2x - 7 = 0
D = 4 + 4*1*7 = 32
x1 = (2 - 4√2)/2
x2 = (2+ 4√2)/2
(x1)*(x2) = (1 - 2√2)*(1 + 2√2) = 1 - (2√2)^2 = 1 - 8 = - 7

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения 2x^2 - 4x - 14 = 0, мы должны сначала найти значения корней.

Это квадратное уравнение может быть решено с помощью формулы корней квадратного уравнения. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 - 4x - 14 = 0. Подставим a = 2, b = -4 и c = -14 в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 2 * (-14))) / (2 * 2) = (4 ± √(16 + 112)) / 4 = (4 ± √128) / 4 = (4 ± 8√2) / 4.

Теперь разделим каждую часть на 4:

x = (4/4 ± 8√2/4) = (1 ± 2√2).

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 4x - 14 = 0 равны x₁ = 1 + 2√2 и x₂ = 1 - 2√2.

Чтобы найти произведение корней, умножим эти значения:

x₁ * x₂ = (1 + 2√2) * (1 - 2√2) = 1 - 2√2 + 2√2 - 4 * 2 = 1 - 8 = -7.

Таким образом, произведение корней уравнения 2x^2 - 4x - 14 = 0 равно -7.