Question

Тема рациональные неравернства. Решите неравентсво: 1. (x+2)(x-3)(x-4)<0 2. Если не сложно, объясните что к чему, пожалуйста

Answer 1

Надеюсь, что тебе понятно

Answer 2

$\mathtt{(x+2)(x-3)(x-4)\ \textless \ 0}$

решая методом интервалов, получаем ответ:  $\mathtt{x\in(\infty;-2)U(3;4)}$

$\displaystyle\mathtt{\frac{2x+1}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{x+4}{x-3}\leq1;~\frac{x+4}{x-3}\leq0}$

решая методом интервалов, получаем ответ:  $\mathtt{x\in[-4;3)}$

Answer 3

Рациональные неравенства связаны с рациональными функциями, которые представляют собой отношения двух многочленов. Решение рационального неравенства включает определение интервалов, на которых неравенство выполняется.

1. Давайте решим неравенство (x+2)(x-3)(x-4) < 0:

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, которые делают каждый из трех множителей равным нулю: x + 2 = 0 => x = -2 x - 3 = 0 => x = 3 x - 4 = 0 => x = 4

Теперь, если мы нарисуем оси координат и отметим эти значения на числовой прямой, они разобьют числовую прямую на четыре интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 3), (3, 4) и (4, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x+2)(x-3)(x-4) в этих точках, чтобы определить знак в каждом интервале.

Выберем x = -3 (любое значение между -бесконечностью и -2): (-3+2)(-3-3)(-3-4) = (-1)(-6)(-7) = 42 Таким образом, на интервале (-бесконечность, -2) выражение положительное.

Выберем x = 0 (любое значение между -2 и 3): (0+2)(0-3)(0-4) = (2)(-3)(-4) = 24 Значит, на интервале (-2, 3) выражение отрицательное.

Выберем x = 3.5 (любое значение между 3 и 4): (3.5+2)(3.5-3)(3.5-4) = (5.5)(0.5)(-0.5) = -0.6875 Таким образом, на интервале (3, 4) выражение отрицательное.

Выберем x = 5 (любое значение больше 4): (5+2)(5-3)(5-4) = (7)(2)(1) = 14 Значит, на интервале (4, +бесконечность) выражение положительное.

Итак, мы определили знак выражения (x+2)(x-3)(x-4) на каждом из интервалов: (-бесконечность, -2): положительное (-2, 3): отриц