Question

1/x^2-4 - 1/x-2 - 1/x+2 Упростите. 

Answer 1

$\frac{1}{x^2-4} - \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{1}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} =\frac{1-(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\\\\=\frac{1-x-2-x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1-2x}{x^2-4}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, сначала найдем общий знаменатель:

1/(x^2-4) - 1/(x-2) - 1/(x+2)

Общим знаменателем будет (x-2)(x+2). Теперь приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

1/(x^2-4) = 1/[(x-2)(x+2)] = (x+2)/[(x-2)(x+2)] = (x+2)/(x^2-4)

1/(x-2) = (x+2)/(x^2-4)

1/(x+2) = (x-2)/(x^2-4)

Теперь объединим все слагаемые:

[(x+2)/(x^2-4)] - [(x+2)/(x^2-4)] - [(x-2)/(x^2-4)]

Обратите внимание, что числители второго и третьего слагаемых равны. Мы можем вычесть их:

[(x+2)/(x^2-4)] - [(x-2)/(x^2-4)] = [(x+2) - (x-2)]/(x^2-4) = (x+2 - x + 2)/(x^2-4) = 4/(x^2-4)

Таким образом, упрощенное выражение равно 4/(x^2-4).