Question

X + y + z = 0.80.5x + 0.5y = 0.62x + 4y + 2z = 2РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ

Answer 1

X + y + z = 0,8 | *2
0,5x + 0,5y = 0,6 | *2
2x + 4y + 2z = 2

2x + 2y + 2z = 1,6
x + y = 1,2
2x + 4y + 2z = 2

Вычтем из третьего уравнения первое:
2y = 0,4
x + y = 1,2
x + y + z = 0,8

Подставим второе уравнение в третье:
y = 0,2
1,2 + z = 0,8
x = 1,2 - y

y = 0,2
x = 1
z = -0,4
Ответ: (1; 0,2; -0,4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной, например, x: 0.5x + 0.5y = 0.6 x = 0.6 - 0.5y

2. Подставим полученное значение x в первое и третье уравнение: x + y + z = 0.8 (0.6 - 0.5y) + y + z = 0.8 0.6 + 0.5y + z = 0.8

   0.62x + 4y + 2z = 2 0.62(0.6 - 0.5y) + 4y + 2z = 2 0.372 - 0.31y + 4y + 2z = 2

3. Упростим полученные уравнения: 0.6 + 0.5y + z = 0.8 -> 0.5y + z = 0.2 (Уравнение 1) 0.372 - 0.31y + 4y + 2z = 2 -> 3.69y + 2z = 1.628 (Уравнение 2)

4. Решим полученную систему из двух уравнений: Уравнение 1: 0.5y + z = 0.2 -> z = 0.2 - 0.5y Подставим это значение z в Уравнение 2: 3.69y + 2(0.2 - 0.5y) = 1.628 3.69y + 0.4 - y = 1.628 2.69y = 1.228 y = 1.228 / 2.69 ≈ 0.456

5. Подставим найденное значение y в Уравнение 1: 0.5(0.456) + z = 0.2 0.228 + z = 0.2 z = 0.2 - 0.228 z ≈ -0.028

6. Теперь, найдя значения y и z, подставим их в первое уравнение: x + y + z = 0.8 x + 0.456 - 0.028 = 0.8 x ≈ 0.8 - 0.456 + 0.028 x ≈ 0.372

Таким образом, решение данной системы уравнений: x ≈ 0.372, y ≈ 0.456, z ≈ -0.028.