Question

  Найти производную высших порядков.Найти y ^(5) функции y= x^2 / (1-x  )      (после слеш идет знаменатель)    

Answer 1

y'(x)=(2x-2x² +x³)/1-2x+x²

y'(5)=(10-50+125)/1-10+25=85/16=5.3

Answer 2

Для нахождения пятой производной функции y = x^2 / (1 - x) нужно последовательно продифференцировать функцию пять раз и выразить результат в явном виде.

Начнем с исходной функции y = x^2 / (1 - x).

1. Найдем первую производную y' по переменной x, используя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции: y' = (2x * (1 - x) - x^2 * (-1)) / (1 - x)^2 = (2x - 2x^2 + x^2) / (1 - x)^2 = (2x - x^2) / (1 - x)^2

2. Найдем вторую производную y'' путем дифференцирования первой производной: y'' = [(2 - 2x) * (1 - x)^2 - (2x - x^2) * 2(1 - x)(-1)] / (1 - x)^4 = [(2 - 2x) * (1 - x) - (2x - x^2) * 2] / (1 - x)^3 = [(2 - 2x - 2x + 2x^2) - (4x - 2x^2)] / (1 - x)^3 = (-4x + 4x^2) / (1 - x)^3 = 4x (x - 1) / (1 - x)^3

3. Найдем третью производную y''' путем дифференцирования второй производной: y''' = [(4 - 4x) * (1 - x)^3 - 4x (x - 1) * 3(1 - x)^2] / (1 - x)^6 = [(4 - 4x) * (1 - x)^3 - 12x (1 - x)^2 (x - 1)] / (1 - x)^6 = [(4 - 4x) * (1 - x)^3 - 12x (1 - x)^2 (-x)] / (1 - x)^6 = [(4 - 4x) * (1 - x)^3 + 12x (1 - x)^2 x] / (1 - x)^6 = [4(1 - x)^3 - 4x(1 - x)^3 + 12x(1 - x)^2 x] / (1 - x)^6 = [4(1 - x)^3 - 4x(1 - x)^3 + 12x(1 - x)^2 x] / (1 - x)^6

4. Найдем четвертую производную y'''' путем дифференцирования третьей производной: y'''' = [12(1 - x)^3 + 4x(1 - x)^3 - 12(1 - x)^2(3(1 - x) + 12x) + 12(1 - x)^2 x] / (1 - x)^