Question

Найдите производную (tg(x^2))'

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \tan(x^2)$ мы будем использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что если у нас есть функции $u$ и $v$, зависящие от $x$, то производная их композиции $f(u(x))$ выражается следующим образом:

$(f(u(x)))' = f'(u(x)) \cdot u'(x)$

Применим это правило к нашей функции $f(x) = \tan(x^2)$:

Пусть $u(x) = x^2$ и $v(x) = \tan(x)$. Тогда $f(x) = v(u(x))$.

Найдем производные этих функций по отдельности:

$u'(x) = 2x$ (производная $x^2$)

$v'(x) = \sec^2(x)$ (производная $\tan(x)$)

Теперь, используя правило цепочки, мы можем найти производную функции $f(x)$:

$$\begin{aligned} f'(x) &= v'(u(x)) \cdot u'(x) \\ &= \sec^2(x^2) \cdot 2x \\ &= 2x \sec^2(x^2) \end{aligned}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \tan(x^2)$ равна $2x \sec^2(x^2)$.