Question

Решить неравенства (х+2) (х-8) ≤0(х-3) (х-7)> 0при каких значениях а не имеет корней уравнениях² + 4х - а = 0(а - 1)х² + (2а - 3)х + а = 0(а-2)х² - 2(а-3)х + а + 1=0

Answer 1

решить неравенства
(х+2) (х-8) ≤0
(х-3) (х-7)> 0
- это система? или отдельные неравенства?

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности.

1. (х + 2)(х - 8) ≤ 0

Для решения данного неравенства необходимо определить значения x, при которых выражение (х + 2)(х - 8) равно нулю или отрицательно. Чтобы определить знак выражения, мы можем использовать таблицу знаков:

scssCopy code
|      x     | -∞ | -2 | 8  | +∞ |
| (x + 2)(x - 8) | -  | 0  | -  | +  |

Из таблицы знаков видно, что выражение (х + 2)(х - 8) отрицательно в интервале (-2, 8], включая границы. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2, 8].

2. (х - 3)(х - 7) > 0

Аналогично, мы можем использовать таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых выражение (х - 3)(х - 7) положительно:

scssCopy code
|      x     | -∞ | 3  | 7  | +∞ |
| (x - 3)(x - 7) | -  | +  | -  | +  |

Из таблицы знаков видно, что выражение (х - 3)(х - 7) положительно в интервалах (-∞, 3) и (7, +∞). Решением данного неравенства является объединение этих двух интервалов, то есть (-∞, 3) объединенное с (7, +∞).

Теперь давайте перейдем к решению уравнений.

3. x² + 4x - a = 0

Уравнение квадратное относительно x. Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В данном случае a = 1, b = 4 и c = -a. Подставляя значения, получаем:

D = (4)² - 4(1)(-a) = 16 + 4a

Дискриминант должен быть меньше нуля:

16 + 4a < 0

Решим неравенство:

4a < -16 a < -4

Таким образом, уравнение не имеет корней при a < -4.

4. (a - 1)x² + (2a - 3)x + a = 0

По аналогии с предыдущим уравнением, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть мень