Question

Два муравъеда могут съесть всех обитателей муравейника за 6 часов. За какое время справиться каждый из них по отдельности, если первому потребуется  на 9 часов меньше чем второму...

Answer 1

Та же самая система. Задача на совместный труд. Вся работа принимается за единицу. Первый мураъед может сам съесть всех муравьев за 1/х время, второй за 1/(х+9) время, вместе справятся за 1/6 часов.

 

1/х+1/(х+9)=1/6

1/х+1/(х+9)-1/6=0

сводим все до общего знаменателя:

(6х+54+6х-х^2-9x)/(6x(x+9))=0

Освобождаемся от знаменателя путем умножения его на ноль, и получаем уравнение:

 6х+54+6х-х^2-9x=0

-x^2+3x+54=0

x^2-3x-54=0

D=9+216=225 - извликаем корень

d=15

x1=3+15/2=18/2=9

x2=3-15/2=-12/2=-6

 

икс удовлетворяет два показателя это 9 и -6, покольку икс не может быть величиной отрицательной ( мурахоед не может съесть всех мураевьев за минус шесть часов.) , то нам подходит число 9. Тоесть первый мурахоед может сьесть всех муравьев за 9 часов самостоятельно, а второй за 9+9=18 часов самостоятельно.

 

Answer 2

Предположим, что первому муравьеду требуется $x$ часов, чтобы справиться самостоятельно. Тогда второму муравьеду потребуется $x + 9$ часов.

За один час работы два муравьеда вместе съедают одну шестую от общего количества обитателей муравейника.

За 6 часов работы два муравьеда съедают все обитателей муравейника, то есть одну единицу.

Таким образом, за один час работы два муравьеда съедают $\frac{1}{6}$ от общего количества обитателей муравейника.

Теперь мы можем составить уравнение на основе времени, необходимого каждому муравьеду для справления с задачей:

$$x \cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+9}\right) = \frac{1}{6}$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$\frac{x+9 + x}{x(x+9)} = \frac{1}{6}$$

$$\frac{2x+9}{x^2+9x} = \frac{1}{6}$$

Умножим обе части уравнения на $6(x^2+9x)$ для избавления от дробей:

$$12x + 54 = x^2 + 9x$$

$$x^2 - 3x - 54 = 0$$

Решим это квадратное уравнение:

$$(x - 9)(x + 6) = 0$$

Таким образом, получаем два решения: $x = 9$ и $x = -6$. Отрицательное значение $x$ не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительное значение.

Таким образом, первому муравьеду потребуется 9 часов, чтобы справиться самостоятельно, а второму муравьеду потребуется 9 + 9 = 18 часов.