Question

Найдите сумму чисел x, y, z, если известно, что они удовлетворяют системе x+y+2z=10, x+2y+z=12, 2x+y+z=14.

Answer 1

Сложим все 3 равенства и получим: 
4х+4у+4z= 36
4(x+y+z)=36  и делим на 4
x+y+z=9

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса.

Система уравнений:

1. x + y + 2z = 10
2. x + 2y + z = 12
3. 2x + y + z = 14

Преобразуем систему, чтобы убрать x из второго и третьего уравнений:

1. x + y + 2z = 10
2. -x + y - z = 2
3. -x - y - z = -4

Теперь добавим второе уравнение к третьему:

1. x + y + 2z = 10
2. -x + y - z = 2
3. 0 = -2

Получили противоречие в третьем уравнении. Это говорит о том, что данная система уравнений не имеет решений. В таком случае невозможно найти сумму чисел x, y, z.