Question

Срочно помогите решить!!! точки B(-4;2)и D(2-4)являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону AD пополам.

Answer 1

У квадрата все углы прямые, все стороны равны.
Из точки В опусти перпендикуляр на ось Ох, а из точки Д на ось Оу, точка пересечения перпендикуляров вершина А (-4;-4),
Из точки В опусти перпендикуляр на ось Оу, а из точки Д на ось Ох, точка пересечения перпендикуляров вершина  С (2;2).
 Точка К делит сторону АД пополам К (-1;-4).

Answer 2

Чтобы найти остальные вершины квадрата и точку, которая делит сторону AD пополам, давайте посмотрим на особенности квадрата.

У квадрата все стороны равны, и его диагонали пересекаются в прямом угле. Координаты вершин квадрата можно найти, используя информацию о противоположных вершинах и этих свойствах.

В данном случае, у нас есть вершины B(-4;2) и D(2;-4). Для найти остальные вершины, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите длину стороны квадрата. Мы можем использовать расстояние между точками B и D: Длина стороны = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина стороны = √((2 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2) = √(6^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

2. Найдите координаты остальных вершин, используя длину стороны и противоположные вершины:

   • Вершина A будет иметь координаты (x, y), где x будет на 6√2 больше x-координаты вершины B, а y будет на 6√2 больше y-координаты вершины B. A(x, y) = B(-4; 2) + (6√2, 6√2) = (-4 + 6√2, 2 + 6√2)

   • Вершина C будет иметь координаты (x, y), где x будет на 6√2 меньше x-координаты вершины D, а y будет на 6√2 меньше y-координаты вершины D. C(x, y) = D(2, -4) - (6√2, 6√2) = (2 - 6√2, -4 - 6√2)

3. Найдите координаты точки, которая делит сторону AD пополам. Эта точка будет иметь координаты, которые являются средними значениями координат вершин A и D: Точка M(x, y) = ((x_A + x_D) / 2, (y_A + y_D) / 2) = ((-4 + 2) / 2, (2 - 4) / 2) = (-1, -1)

Итак, координаты остальных вершин квадрата ABCD: A(-4 + 6√2, 2 + 6√2) C(2 - 6√