Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ.

Answer 1

$5log_{\sqrt{5}}x-log_{5}x=18$
$5 log_{{5} ^{0.5} }x-log_{5}x=18;$
$5 \times 2log_{{5} }x-log_{5}x=18;$
$9log_{5}x=18;$
$log_{5}x=2;$
$x = 25$
удовлетворяет
ОДЗ х>0

Ответ х=25

$log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5);$
$log_{2}(4x-2) + log_{2}(x+5) = 7;$
$log_{2}((4x-2) (x+5) )= 7;$
(4х-2)(х+5)=2^7
4х²-2х+20х-10=128
4х²+18х-138=0
2х²+9х-69=0
D = b²- 4ac = 9²- 4·2·(-69) = 81 + 552 = 633

х¹'²=¼(-9±✓633)


x¹ =¼( -9 - √633) ≈ -8.5399

x²=¼( -9 + √633) ≈ 4.0399


ОДЗ
(4х-2)>0
х>½

(х+5)>0
х>-5


Общая ОДЗ х>½
поэтому нам подходит лишь

x=¼( -9 + √633)

Ответ: x=¼( -9 + √633)

$2lg(x+1/2)-lg(x-1)= \\ = lg(x+5/2)+lg2$
$lg(x+1/2) ^{2} -lg(x-1)= \\ = lg(x+5/2)+lg2$
$lg \frac{(x+1/2) ^{2}}{x - 1} =lg(2x+5)$
$lg \frac{(2x+1) ^{2}}{4(x - 1)} =lg(2x+5)$
$\frac{(2x+1) ^{2}} {4(x - 1)} =(2x+5)$

2х+1=у =>х=½(у-1) => х-1=½(у-3)

у²/(2(у-3))=у+4

у²=2(у-3)(у+4)

2(у²+у-12)-у²=0
у²+2у-24=0
(у+6)(у-4)=0
у¹=-6
у²=4

откуда

х¹=½(-6-1)=-7/2=-3,5
х²=½(4-1)=1,5

ОДЗ
х+½>0
х-1>0
х+(5/2)>0

или , обобщая, х>1

Нам подходит только х=1,5

Ответ х=1,5

Answer 2

Конечно, я буду рад помочь вам с логарифмами! Что именно вас интересует? У вас есть какие-то конкретные вопросы или проблемы, связанные с логарифмами?