Question

Y=x^4*sin8x найти производную функции

Answer 1

y=x^4*sin8x
y'=(x^4)'*sin(8x)+x^4*(sin(8x))'=4x*sin(8x)+8cos(x)*x^4

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y = x^4 * sin(8x), воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Правило гласит: Если у нас есть функция Y = f(x) * g(x), то производная Y' равна f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x), где f'(x) - производная функции f(x), а g'(x) - производная функции g(x).

В нашем случае f(x) = x^4 и g(x) = sin(8x).

Найдем производные этих функций по отдельности:

f'(x) = 4x^(4-1) = 4x^3

g'(x) = cos(8x) * (8) = 8cos(8x)

Теперь, используя правило производной произведения функций, вычислим производную Y':

Y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = (4x^3) * sin(8x) + (x^4) * (8cos(8x)) = 4x^3 * sin(8x) + 8x^4 * cos(8x)

Таким образом, производная функции Y = x^4 * sin(8x) равна 4x^3 * sin(8x) + 8x^4 * cos(8x).