Question

27sin2a/√2, здесь ctg=-2√2.

Answer 1

$ctga= \frac{cosa}{sina} =-2 \sqrt{2} \\ \\ (\frac{cosa}{sina} )^2=(-2 \sqrt{2} )^2=8 \\ \\ sin^{2}a +cos^{2}a=1 \\ \\ cos^{2}a=1-sin^{2}a \\ \\ \frac{1- sin^{2} a}{ sin^{2}a } =8 \\ \\ sin^{2}a= \frac{1}{9} \\ \\ \frac{27sin2a}{ \sqrt{2} } =27 \sqrt{2} sinacosa=27 \sqrt{2} sinacosa*sina/sina= \\ \\ 27 \sqrt{2} sin^{2} a*ctga=27 \sqrt{2} * \frac{1}{9} *(-2 \sqrt{2} )=-12$

Answer 2

Для выражения 27sin(2a)/√2, где ctg(a) = -2√2, мы можем использовать тригонометрические тождества для нахождения значения.

Сначала, давайте рассмотрим значение ctg(a) = -2√2. Ctg(a) - это котангенс угла a, который определяется как обратное значение тангенса угла a. Таким образом, мы можем записать:

ctg(a) = -2√2 1/tan(a) = -2√2 tan(a) = -1/(2√2) tan(a) = -1/(2 * √2) tan(a) = -1/(2 * √(2/1)) tan(a) = -1/(2 * √(2) / √(1)) tan(a) = -√1/√2 tan(a) = -1/√2 tan(a) = -√2/2

Теперь у нас есть значение tan(a), мы можем использовать его для нахождения значения sin(2a) и затем подставить в исходное выражение.

Мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Мы также можем использовать тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1, чтобы найти значение cos(a).

Используя то, что tan(a) = -√2/2, мы можем найти sin(a) и cos(a):

tan(a) = sin(a)/cos(a) -√2/2 = sin(a)/cos(a)

Из этого мы можем найти отношение sin(a)/cos(a) и использовать его для нахождения sin(a) и cos(a).

sin(a)/cos(a) = -√2/2 sin(a) = -√2/2 * cos(a)

Теперь мы можем использовать тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

(cos(a))^2 + (-√2/2 * cos(a))^2 = 1 (cos(a))^2 + 2/4 * (cos(a))^2 = 1 (5/4) * (cos(a))^2 = 1 (cos(a))^2 = 4/5 cos(a) = ±√(4/5)

Так как ctg(a) = -2√2, то a находится в третьем квадранте, где cos(a) < 0. Поэтому мы берем отрицательное значение:

cos(a) = -√(4/5)

Теперь мы можем найти sin(a):

sin(a) = -√2/2 * cos(a) sin(a) = -√2/2 * (-√(4/5)) sin(a) = √2/2 * √(4/5) sin(a) = √(8/10) sin(a) = √(4/5) sin(a) = 2/√5 * √5/√5 sin(a) = 2√5/5

Теперь