Question

Найдите значение выражения: (sinx-3cosx)/(2sinx+5cosx), если tgx=-2

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Чтобы найти значение выражения (sinx-3cosx)/(2sinx+5cosx), если tgx=-2, нам понадобится использовать связь между тригонометрическими функциями.

Зная, что tgx = sinx/cosx, мы можем подставить значение tgx = -2 в это равенство и получить:

-2 = sinx/cosx

Переставим это равенство, чтобы выразить sinx через cosx:

sinx = -2cosx

Теперь мы можем подставить эту связь в исходное выражение:

(sin x - 3cos x)/(2sin x + 5cos x) = (-2cos x - 3cos x)/(2(-2cos x) + 5cos x)

Упростим числитель и знаменатель:

(-2cos x - 3cos x)/(2(-2cos x) + 5cos x) = (-5cos x)/(4cos x - 10cos x)

Теперь упростим выражение:

(-5cos x)/(4cos x - 10cos x) = (-5cos x)/(-6cos x) = 5/6

Таким образом, значение выражения (sinx-3cosx)/(2sinx+5cosx), если tgx=-2, равно 5/6.