Question

Найдите 7-й член арифметической прогрессии, если a1+a3=8, a5-a3=3

Answer 1

Разница пятого и третьего члена ап =3,значит если 3:2=1,5 это разница прогрессии,значит d=1,5.
Теперь можно составить ур-ние и найти первый член ап
Пусть а1-х,тогда а3=3х 
х+3х=8 4х=8 х=2 -а1
Далее по формуле рассчитываем а7=2(6-1)*1,5=11
Ответ:а7=11

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a₁, а разность прогрессии равна d.

Так как a₁ + a₃ = 8, мы можем записать уравнение:

a₁ + (a₁ + 2d) = 8

Раскрывая скобки и сокращая подобные члены:

2a₁ + 2d = 8 ----(1)

Также дано, что a₅ - a₃ = 3. Мы можем записать это уравнение:

(a₁ + 4d) - (a₁ + 2d) = 3

Упрощая и сокращая подобные члены:

2d = 3 ----(2)

Из уравнения (2) мы можем выразить d:

d = 3/2

Теперь, используя значение d, мы можем найти a₁, подставив его в уравнение (1):

2a₁ + 2(3/2) = 8

2a₁ + 3 = 8

2a₁ = 5

a₁ = 5/2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 5/2.

Теперь мы можем найти седьмой член, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

a₇ = a₁ + 6d

Подставляя значения a₁ и d, получаем:

a₇ = (5/2) + 6(3/2)

a₇ = (5/2) + 9

a₇ = 19/2

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 19/2.