Question

Помогите, пожалуста, нужно срочно! 1. Найдите наибольшееи наименьшее значения выражений: a) 4-7sin(альфа) б)3-4|sin(альфа)| 2. Вычислите: а) 2cos60°sin90°/ctg60°cos30° б)(tg45°+sin180°)cos180° в)cos(-765°)-sin(-405°) 3. Упростите: a)1-sin(альфа)/cos(альфа)-cos/1+sin(альфа)

Answer 1

1)   -π/2≤α≤π/2       -1≤sinα≤1
     a)  sina=1          
          4-7*1=-3
         sina=-1        
      4-7*(-1)=4+7=11
       0≤[sinα]≤1         []-знаки модуля(для твоего понимания)
      b)   [sinα]=1   
           3-4*1=3-4=-1
            [sinα]=0     
            3-4*0=3

2)   a)  (2*1/2*1)/√3/3*√3/2=1/(1/2)=2
     б)  (1+0)*(-1)=1*(-1)=-1
      в)  cos(-720-45)-sin(-360-45)=cos(-45)-sin(-45)=cos45+sin45=1/2+1/2=1

3)  (1-sina)/cosa-cosa/(1+sina)=(1-sin)*(1+sina)-cos²a/cos(1+sina)=
1-sin²a-cos²a/cos(1+sina)=sin²a+cos²a-sin²a-cos²a/cos(1+sina)=0/cos(1+sina)=0

Answer 2

Давайте по порядку решим ваши вопросы.

1. Найдем наибольшее и наименьшее значения выражений: а) 4 - 7sin(α) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений этого выражения нам необходимо знать ограничения на синус. Синус принимает значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение данного выражения будет при минимальном значении синуса, равном -1, а наименьшее значение будет при максимальном значении синуса, равном 1. Наибольшее значение: 4 - 7(-1) = 4 + 7 = 11 Наименьшее значение: 4 - 7(1) = 4 - 7 = -3

   б) 3 - 4|sin(α)| Абсолютное значение синуса всегда положительно или нулевое. Поэтому наибольшее значение будет при минимальном значении абсолютного значения синуса, равном 0, а наименьшее значение будет при максимальном значении абсолютного значения синуса, равном 1. Наибольшее значение: 3 - 4(0) = 3 Наименьшее значение: 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1

2. Вычислим: а) (2cos60°sin90°) / (ctg60°cos30°) Здесь нам понадобятся значения тригонометрических функций: cos60° = 1/2 sin90° = 1 ctg60° = 1 / tan60° = 1 / √3 cos30° = √3/2

   Подставляем значения и упрощаем выражение: (2 * (1/2) * 1) / ((1 / √3) * (√3/2)) = 1 / (1/√3) = √3

   б) (tg45° + sin180°)cos180° Здесь нам понадобятся значения тригонометрических функций: tg45° = 1 sin180° = 0 cos180° = -1

   Подставляем значения и упрощаем выражение: (1 + 0) * (-1) = -1

   в) cos(-765°) - sin(-405°) Для упрощения выражения, воспользуемся периодичностью тригонометрических функций. cos(-765°) = cos(360° * (-2) - 45°) = cos(-45°) = cos(360° - 45°) = cos(315°) sin(-405°) = sin(360° * (-