Question

Обьясните пожалуста как решать cosx - 3sinx =0

Answer 1

Cosx - 3sinx = 0  делим обе части уравнения на cosx ≠ 0
1 - 3tgx = 0
tgx = 1/3
x = arctg(1/3) + πn, n∈Z

 

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) - 3sin(x) = 0 можно применить различные подходы. Один из них - использование тригонометрических идентичностей для преобразования выражения.

Выражение cos(x) - 3sin(x) можно переписать в виде:

cos(x) - 3sin(x) = 0

Теперь воспользуемся идентичностью синуса двойного угла:

cos(x) - 3 * 2sin(x)cos(x) = 0

Упростим это выражение:

cos(x) - 6sin(x)cos(x) = 0

Факторизуем общий множитель cos(x):

cos(x)(1 - 6sin(x)) = 0

Теперь мы получили два уравнения:

1. cos(x) = 0
2. 1 - 6sin(x) = 0

Рассмотрим каждое из них отдельно:

1. cos(x) = 0 Решение этого уравнения - это значения угла x, для которых cos(x) равен нулю. Такие значения угла можно найти, зная свойства функции косинуса. Например, cos(π/2) = 0, cos(3π/2) = 0 и т.д. В общем виде, решение этого уравнения можно записать как x = (2n + 1)π/2, где n - любое целое число.

2. 1 - 6sin(x) = 0 Решим это уравнение, выражая sin(x):

   6sin(x) = 1 sin(x) = 1/6

   Решение этого уравнения можно найти, зная свойства функции синуса. Для этого можно использовать обратную функцию arcsin:

   x = arcsin(1/6)

   Здесь x будет представлять собой одно из значений арксинуса, для которого sin(x) равно 1/6. Обратите внимание, что arcsin имеет бесконечное количество решений из-за периодичности синуса. Чтобы найти все решения, можно использовать общую формулу для нахождения значений синуса, такую как x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(x) - 3sin(x) = 0 будут представлять собой комбинации решений обоих уравнений: x = (2n + 1)π/2 и x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.