Question

Помогите пожалуйста решить( объяснить ) Никакие три вершины замкнутой ломаной не лежат на одной прямой, и никакие три звена не пересекаются в одной точке. Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь такая ломаная, если в ней: а) пять звеньев БУДУ БЛАГОДАРНА

Answer 1

Посмотри в интернетее

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое наблюдение. Представим, что у нас есть замкнутая ломаная с пятью звеньями. Мы знаем, что никакие три звена не пересекаются в одной точке. Тогда рассмотрим возможные случаи самопересечения.

1. Одно самопересечение: Для этого случая рассмотрим ломаную, которая образует несамопересекающуюся фигуру, например, пятиугольник. В этом случае ломаная не может иметь самопересечений.

2. Два самопересечения: Рассмотрим следующую конструкцию ломаной: первое и третье звено пересекаются, а второе, четвертое и пятое звено пересекаются между собой, но не с первым и третьим звеном. Такая ломаная имеет два самопересечения.

3. Три самопересечения: Рассмотрим ломаную, в которой первое, третье и пятое звено пересекаются между собой, а второе и четвертое звено не пересекаются с остальными. Такая ломаная имеет три самопересечения.

Исходя из этих наблюдений, можно сделать вывод, что наибольшее число самопересечений, которое может иметь ломаная с пятью звеньями, равно трем. Это достигается в том случае, когда первое, третье и пятое звено пересекаются между собой, а второе и четвертое звено не пересекаются с остальными.