Question

Разложите на множители 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4

Answer 1

$\boxed {(x+y)^2=x^2+2xy+y^2}\\\\\\\frac{1}{4}a^4+2a^2b^2+4b^4=\underbrace {(\frac{1}{2}a^2)^2}_{x^2}+\underbrace {2\cdot (\frac{1}{2}a^2)\cdot (2b^2)}_{2xy}+\underbrace {(2b^2)^2}_{y^2}=(\frac{1}{2}a^2+2b^2)^2$

Answer 2

Для разложения на множители выражения 1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 можно воспользоваться следующими шагами:

1. Приведем выражение к квадратному трехчлену, чтобы упростить его вид. Для этого умножим каждый член на 4: 4 * (1/4a^4) + 4 * (2a^2b^2) + 4 * (4b^4) a^4 + 8a^2b^2 + 16b^4

2. Теперь выражение приведено к квадратному трехчлену, и мы можем разложить его как квадрат суммы двух членов. Разложим первый и третий члены по формуле квадрата суммы: (a^2)^2 + 2 * a^2 * b^2 + (4b^2)^2

3. Мы получили квадрат суммы двух членов: (a^2 + 4b^2)^2

Таким образом, выражение 1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 разлагается на множители как (a^2 + 4b^2)^2.