Question

Переведите периодическую дробь 23,050(7) в обычную ч решением

Answer 1

$\tt 23,050(7)=23\cfrac{507-50}{9000}= 23\cfrac{457}{9000}$

Answer 2

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обычную дробь, мы можем воспользоваться методом алгебраического решения. Давайте обозначим данную периодическую дробь как х:

x = 23,050(7)

Теперь мы создадим вспомогательное уравнение, чтобы избавиться от периода. Мы умножим исходную дробь на 10^n, где n - количество цифр в периоде, чтобы перенести период в целую часть числа:

10^n * x = 23050,(7)

Затем мы вычтем из этого уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от периода:

10^n * x - x = 23050,(7) - 23,050(7)

Упростим уравнение:

(10^n - 1) * x = 23050 - 23

Теперь разделим обе стороны уравнения на (10^n - 1), чтобы выразить x:

x = (23050 - 23) / (10^n - 1)

Значение n в данном случае равно 1, так как период состоит из одной цифры.

x = (23050 - 23) / (10^1 - 1) x = 23027 / 9 x = 2558 1/9

Итак, периодическая десятичная дробь 23,050(7) равна обычной дроби 2558 1/9.