Question

Помогите пожалуйста!!!!!Решить уравнение(cos π/3)^(7x-2)≤√8.

Answer 1

(cos π/3)^(7x-2)≤√8
(1/2)^7x-2≤√8
(1/2)^7x-2≤2^3/2
2^-(7x-2)≤2^3/2
2^-7x+2≤2^3/2
-7x+2≤3/2
-7x≤3/2-2
-7x≤-1/2
x≥1/14

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнение:

(cos(π/3))^(7x-2) ≤ √8

Сначала возведем обе части уравнения в степень 2, чтобы избавиться от корня:

[(cos(π/3))^(7x-2)]^2 ≤ (√8)^2

(cos(π/3))^(14x-4) ≤ 8

Теперь приведем правую часть к экспоненциальному виду:

(cos(π/3))^(14x-4) ≤ 2^3

(cos(π/3))^(14x-4) ≤ 2^3

Теперь применим свойство степени с одинаковым основанием: если a^m ≤ a^n и a > 0, то m ≤ n. В данном случае основание a = cos(π/3) (конкретное значение это √3/2), и степени 14x-4 и 3.

14x - 4 ≤ 3

14x ≤ 3 + 4

14x ≤ 7

x ≤ 7/14

x ≤ 1/2

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые меньше или равны 1/2.