Question

Прямая y = 6x + 4 является касательной к графику функции ax^2 + 30x + 28. Найдите a.

Answer 1

Если это прямая касательная к данному графику , то определению производной f(x)=ax^2+30+28 , тогда производная f'(x) есть угловой коэффициент прямой , в данном случаем он равен k=6 , найдя производную 2ax+30=6, откуда ax=-12 , теперь положим что данная прямая касается этой функцией в некоторой точке x1 , тогда по уравнению касательной к функций получим f(x1)=ax1^2+30x1+28 в итоге ax1^2+30x1+28-6*x1=4 Откуда
{ax1^2+24x1=-24
{ax1=-12
решая систему получим a=6 , x1=-2 .

Answer 2

Чтобы прямая y = 6x + 4 была касательной к графику функции ax^2 + 30x + 28, необходимо, чтобы у них были одинаковые значения функции и производной в точке касания.

Значение функции графика функции ax^2 + 30x + 28 в точке касания можно найти, подставив x-координату точки касания в уравнение функции.

По условию, коэффициент при x в уравнении прямой y = 6x + 4 должен быть равен коэффициенту при x^2 в уравнении функции ax^2 + 30x + 28. То есть:

6 = a

Теперь найдем x-координату точки касания, используя информацию о наклоне прямой.

Уравнение прямой y = 6x + 4 имеет наклон 6, что означает, что ее производная равна 6. Зная это, мы можем приравнять производную функции ax^2 + 30x + 28 к 6 и решить уравнение:

2ax + 30 = 6

2ax = -24

ax = -12

Таким образом, x = -12/a.

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующее значение y:

y = 6x + 4

y = 6(-12/a) + 4

y = -72/a + 4

Таким образом, функция ax^2 + 30x + 28 и прямая y = 6x + 4 будут иметь одинаковые значения функции и производной в точке касания только в том случае, если:

a = 6