Question

Найдите значение производной функции f (x) в точке х=1 2)f (x)=x -3 степени4)f (x)=x -2,5степени​

Answer 1

$f(x)=x^{-3}\\x=1\\f`(x)=(x^{-3})`=-3x^{-3-1}=-3x^{-4}\\f`(1)=-3*1^{-4}=-3*1=-3\\\\f(x)=x^{-2,5}\\x=1\\f`(x)=(x^{-2,5})`=-2,5x^{-2,5-1}=-2,5x^{-3,5}\\f`(1)=-2,5*1^{-3,5}=-2,5*1=-2,5$

Answer 2

1. Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x = 1, нужно найти производную функции и подставить x = 1.

f(x) = x - 3

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 1, подставим x = 1 в выражение для производной:

f'(1) = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = 1 равно 1.

2. Функция f(x) = x^4

Чтобы найти производную функции f(x), возьмем производную от каждого члена по отдельности, используя правило степенной производной.

f(x) = x^4

f'(x) = 4x^(4-1)

f'(x) = 4x^3

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 1, подставим x = 1 в выражение для производной:

f'(1) = 4(1)^3

f'(1) = 4(1)

f'(1) = 4

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^4 в точке x = 1 равно 4.

3. Функция f(x) = x^(-2.5)

Чтобы найти производную функции f(x), возьмем производную от каждого члена по отдельности, используя правило степенной производной.

f(x) = x^(-2.5)

f'(x) = -2.5x^(−2.5-1)

f'(x) = -2.5x^(-3.5)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 1, подставим x = 1 в выражение для производной:

f'(1) = -2.5(1)^(-3.5)

f'(1) = -2.5(1)

f'(1) = -2.5

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^(-2.5) в точке x = 1 равно -2.5.