Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 30 БАЛОВ Доведіть, користуючись розкладанням на множники, що при цілих значеннях n значення виразу (7n + 8,5)2 – (4n + 2,5)2 ділиться на 66.

Answer 1

(7n + 8,5) * 2 - (4n + 2,5) * 2 = 2 * ((7n + 8,5) - (4n + 2,5)) = 2 * (7n + 8,5 - 4n - 2,5) = 2 * (3n - 6) = 2 * 3 * (n - 2) = 6 * (n - 2)

Answer 2

Щоб довести, що вираз $(7n + 8.5)^2 - (4n + 2.5)^2$ ділиться на 66 при цілих значеннях n, ми можемо скористатись фактом, що $a^2 - b^2$ можна розкласти на множники як $(a + b)(a - b)$.

Застосуємо це до нашого виразу: $(7n + 8.5)^2 - (4n + 2.5)^2 = [(7n + 8.5) + (4n + 2.5)][(7n + 8.5) - (4n + 2.5)]$

Спростимо кожен доданок в квадратних дужках: $[(7n + 8.5) + (4n + 2.5)][(7n + 8.5) - (4n + 2.5)] = [(11n + 11)][(3n + 6)]$

Тепер звернімо увагу на другий доданок в кожній дужці. Ми бачимо, що $11n + 11$ і $3n + 6$ є арифметичними прогресіями зі спільною різницею 11. Також знаходимо, що 66 = 11 * 6.

Отже, ми можемо сказати, що $(11n + 11)$ ділиться на 11, і $(3n + 6)$ ділиться на 6. Оскільки 11 і 6 є взаємно простими числами, то їхнє добуток, який дорівнює 66, також ділиться на 66.

Отже, вираз $(7n + 8.5)^2 - (4n + 2.5)^2$ ділиться на 66 при цілих значеннях n.