Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-2;4] y=x^3-3x^2-9x+10

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 на промежутке [-2;4], мы должны вычислить значения функции на концах интервала и в критических точках внутри этого интервала.

1. Вычислим значения функции на концах интервала: Для x = -2: y = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8. Для x = 4: y = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 10 = 64 - 48 - 36 + 10 = -10.

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y = x^3 - 3x^2 - 9x + 10. y' = 3x^2 - 6x - 9.

   Для нулевого значения производной: 3x^2 - 6x - 9 = 0. Делим обе части уравнения на 3: x^2 - 2x - 3 = 0. Факторизуем: (x - 3)(x + 1) = 0. Таким образом, x = 3 или x = -1.

   Вычислим значения функции в этих точках: Для x = 3: y = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 10 = 27 - 27 - 27 + 10 = -17. Для x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-2;4] равно -17, а наибольшее значение равно 15.