Question

Найди точку пересечени параболы и прямой а) y=x2 и y=-x +6 б) y=-x2 и y=x-2

Answer 1

  x²=-x+6   x²+x-6=0   x1=-3   x2=2  по Виету

-x²=x-2     x²+x-2=0   x1=-2  x2=1

Answer 2

б) пересекаются в токе (-2;-4)и(1;-1)

Answer 3

Давайте найдем точку пересечения для каждого из этих случаев.

а) Для первого случая у нас есть парабола y = x^2 и прямая y = -x + 6. Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять эти два выражения:

x^2 = -x + 6

Перенесем все члены на одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + x - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Если мы используем факторизацию, то получим:

(x + 3)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = -3 и x = 2.

Теперь мы можем подставить эти значения x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение прямой y = -x + 6:

Для x = -3: y = -(-3) + 6 y = 3 + 6 y = 9

Для x = 2: y = -2 + 6 y = 4

Таким образом, точки пересечения для этого случая: (-3, 9) и (2, 4).

б) Для второго случая у нас есть парабола y = -x^2 и прямая y = x - 2. Приравняем их:

-x^2 = x - 2

Перенесем все члены на одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Если мы используем факторизацию, то получим:

(x - 1)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 1 и x = -2.

Теперь мы можем подставить эти значения x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение прямой y = x - 2:

Для x = 1: y = 1 - 2 y = -1

Для x = -2: y = -2 - 2 y = -4

Таким образом, точки пересечения для этого случая: (1, -1) и (-2, -4).

Итак, точки пересечения для обоих случаев: а) (-3, 9) и (2, 4) б) (1, -1) и (-2, -4)