Question

Разложите многочлен на множитель a^3+a^2b-ab^2-b^3

Answer 1

$a^3+a^2b-ab^2-b^3=(a^3-b^3)+(a^2b-ab^2)=\\=(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)=\\=(a-b)(a^2+ab+b^2+ab)=\\=(a-b)(a^2+2ab+b^2)=\\=(a-b)(a+b)^2$

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем воспользоваться факторизацией по методу группировки.

a^3 + a^2b - ab^2 - b^3

Возьмем первые два члена и последние два члена:

(a^3 + a^2b) - (ab^2 + b^3)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой пары скобок:

a^2(a + b) - b^2(a + b)

Заметим, что у нас образуется общий множитель (a + b) в каждом члене. Можем вынести его:

(a + b)(a^2 - b^2)

Теперь мы имеем разность квадратов во второй скобке. Мы можем разложить ее следующим образом:

(a + b)(a - b)(a + b)

Итак, многочлен a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 можно разложить на множители следующим образом:

(a + b)(a - b)(a + b)