Question

У=(х в четвертой-1)•2х второй, найти производную

Answer 1

$y = ( {x}^{4} - 1) \times 2x = {2x}^{5} - 2x \\ y = 10 {x}^{4} - 2$

Answer 2

Для нахождения производной функции У=(х в четвертой-1)•2х второй, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

Для удобства, заменим х в четвертой на х^4 и 2х второй на 2x^2.

У = (х^4 - 1) • 2x^2

Применим правило дифференцирования произведения:

d/dx [f(x) • g(x)] = f'(x) • g(x) + f(x) • g'(x)

Производная первой функции f(x) = (х^4 - 1):

f'(x) = 4х^3

Производная второй функции g(x) = 2x^2:

g'(x) = 4x

Теперь применим правило дифференцирования произведения:

dУ/dx = (х^4 - 1) • 4x^3 + 2x^2 • 4x

Раскроем скобки и упростим выражение:

dУ/dx = 4x^7 - 4x^3 + 8x^3

dУ/dx = 4x^7 + 4x^3

Итак, производная функции У=(х^4 - 1)•2x^2 равна 4x^7 + 4x^3.