Question

Решите систему уравнений: 3(x+y)-xy=-1 4xy+x+y=-9

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Рассмотрим первое уравнение: 3(x+y) - xy = -1 -> 3x + 3y - xy = -1 -> y = (3x + 1)/(x - 3)

2. Подставим выражение для y во второе уравнение: 4xy + x + y = -9 -> 4x[(3x + 1)/(x - 3)] + x + [(3x + 1)/(x - 3)] = -9

   Упростим уравнение: 4x(3x + 1) + x(x - 3) + (3x + 1) = -9(x - 3)

   Раскроем скобки: 12x^2 + 4x + x^2 - 3x + 3x + 1 = -9x + 27

   Соберем все слагаемые в одну сторону: 13x^2 + 9x - 26 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

   Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 13, b = 9, c = -26. D = 9^2 - 4 * 13 * (-26) D = 81 + 1352 D = 1433

   Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

   Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

   x1 = (-9 + √1433) / (2 * 13) x2 = (-9 - √1433) / (2 * 13)

   x1 ≈ 1.35 x2 ≈ -1.92

4. Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y: При x ≈ 1.35: y = (3 * 1.35 + 1) / (1.35 - 3) y ≈ 5.45

   При x ≈ -1.92: y = (3 * (-1.92) + 1) / ((-1.92) - 3) y ≈ -4.01

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. x ≈ 1.35, y ≈ 5.45
2. x ≈ -1.92, y ≈ -4.01