Question

Решите уровнение 1/х-6+ 4/х+6=3/х-4 пожалуйста решите

Answer 1

1/x-6+4/x+6=3/x-4
1/x+4/x-3/x=-4
2/x=-4
Крест на крест
-4x=2
x=-0,5

Проверяем:1÷(-0,5)-6+4÷(-0,5)+6=3÷(-0,5)-4
                       -2-6-8+6=-6-4
                            -10=-10

Ответ:x=-0,5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведём все дроби к общему знаменателю и объединим их:

1/(x - 6) + 4/(x + 6) = 3/(x - 4)

Перемножим все три дроби на общий знаменатель (x - 6)(x + 6)(x - 4):

[(x + 6)(x - 4)] + 4(x - 6)(x - 4) = 3(x - 6)(x + 6)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[(x^2 + 6x - 24) + 4(x^2 - 10x + 24)] = 3(x^2 - 36)

Распишем дальше:

x^2 + 6x - 24 + 4x^2 - 40x + 96 = 3x^2 - 108

Объединим подобные слагаемые:

5x^2 - 34x + 72 = 3x^2 - 108

Перенесём все слагаемые влево и приведём уравнение к квадратичному виду:

5x^2 - 3x^2 - 34x + 108 - 72 = 0

2x^2 - 34x + 36 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Можно решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Я воспользуюсь методом факторизации.

Разложим константы и найдём два числа, которые в сумме дают -34 и в произведении дают 72:

2x^2 - 18x - 16x + 36 = 0

2x(x - 9) - 4(x - 9) = 0

(x - 9)(2x - 4) = 0

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x:

x - 9 = 0 => x = 9

2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 9 и x = 2.