Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 84см, а его гипотенуза равна 37см. Найти катеты.​

Answer 1

Ответ:P=a+b+c = 84

c=37, поэтому a+b = 84-37= 47

Пусть один а - х, тогда b - 47-x

По теореме Пифагора

х^2 + (47-х)^2 = 37^2

x^2 + 2209 - 94x + x^2 - 1369=0

2x^2-94x+840=0

x^2-47x+420=0

D= 2209-1680=529=23^2

х=(47-23)/2=12

х=(47+23)/2=35

Катеты 12, 35

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Пифагора, которая связывает катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.

Формула Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Где: a и b - катеты c - гипотенуза

Из условия задачи, известно, что гипотенуза равна 37 см (c = 37).

Теперь подставим известные значения в формулу Пифагора:

a^2 + b^2 = 37^2

a^2 + b^2 = 1369

Также из условия задачи известно, что периметр прямоугольного треугольника равен 84 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 84

Теперь можно приступить к решению системы уравнений.

Заметим, что из уравнения для периметра можно выразить одну из переменных:

a + b = 84 - c

Теперь подставим это выражение в уравнение Пифагора:

(a + b)^2 = 1369

(84 - c)^2 = 1369

84^2 - 2 * 84 * c + c^2 = 1369

7056 - 168c + c^2 = 1369

c^2 - 168c + 5687 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение для нахождения значения c.

Решим его с помощью квадратного корня:

c = (168 ± √(168^2 - 4 * 5687)) / 2

c = (168 ± √(28224 - 22748)) / 2

c = (168 ± √5476) / 2

c = (168 ± 74) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. c = (168 + 74) / 2 = 242 / 2 = 121

2. c = (168 - 74) / 2 = 94 / 2 = 47

Так как гипотенуза не может быть меньше катетов, то второй случай (c = 47) не подходит. Таким образом, получаем, что c = 121.

Теперь найдем значения катетов, подставив найденное значение гипотенузы в уравнение Пифагора:

a^2 + b^2 = 121^2

a^2 + b^2 = 14641

Теперь можем решить данное уравнение, подставляя различные значения для a и находя соответствующие значения b.

Например, возьмем a = 1, тогда b^2 = 14641 - a^2