Question

Разложите на множители:a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2.

Answer 1

(a+b)ˇ2 -(c+d)ˇ2 = (a+b+c+d)(a+b-c-d)

Answer 2

Свернём  квадрат суммы (a+b)²-(c+d)²=(a+b-c-d)(a+b+c+d)

Answer 3

Для разложения данного выражения на множители, воспользуемся формулой квадрата суммы и разности:

a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 + 2cd + d^2).

Первая скобка является квадратом суммы (a + b)^2, а вторая скобка - квадратом разности (c + d)^2:

= (a + b)^2 - (c + d)^2.

Теперь мы имеем разность двух квадратов, которую можно разложить следующим образом:

(a + b)^2 - (c + d)^2 = (a + b + c + d)(a + b - c - d).

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2 = (a + b + c + d)(a + b - c - d).