Question

Bn-геометрична прогресія,в якої b1=6,q=1/3 дріб.ОбчислитиS5.

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

У геометричній прогресії кожен наступний елемент отримується множенням попереднього на фіксований співвідношення q. У цьому випадку b₁ = 6 і q = 1/3.

Формула загального члена геометричної прогресії виглядає так: bₙ = b₁ * q^(n-1),

де bₙ - n-ий член прогресії.

Ми хочемо обчислити суму перших п'яти членів прогресії (S₅). Формула для обчислення суми геометричної прогресії виглядає так: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

Підставимо значення b₁, q і n = 5 у формули: S₅ = 6 * (1 - (1/3)⁵) / (1 - 1/3).

Обчислимо це:

S₅ = 6 * (1 - (1/243)) / (2/3) = 6 * (1 - 1/243) * (3/2) = 6 * (242/243) * (3/2) = (6 * 242 * 3) / (243 * 2) = (3636 / 486) = 7.48 (округлено до двох десяткових знаків).

Тому S₅ (сума перших п'яти членів прогресії) дорівнює 7.48.