Question

Докажите, что 1/2(a*b+b*a)= a*b

Answer 1

Докажем, что

1/2(а•b+b•a)= a•b

Доказательство:

От перемены мест множителей произведение не меняется, тогда

1/2(а•b+b•a) = 1/2(а•b+a•b)= 1/2•2ab = (1/2 • 2) ab = ab,

что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что $\frac{1}{2}(a*b + b*a) = a*b$, мы можем использовать свойства коммутативности и ассоциативности умножения вещественных чисел.

Пусть $a$ и $b$ — произвольные вещественные числа. Тогда:

$a*b + b*a$ (исходное выражение)

Воспользуемся свойством коммутативности, которое утверждает, что $a*b = b*a$:

$= a*b + a*b$ (свойство коммутативности)

Теперь можем применить свойство ассоциативности, согласно которому сложение чисел можно проводить в любом порядке:

$= 2*(a*b)$ (свойство ассоциативности)

Наконец, упростим выражение, разделив его на 2:

$= \frac{1}{2}(2*(a*b))$

$= \frac{1}{2}*2*(a*b)$

$= 1*(a*b)$

$= a*b$

Таким образом, мы доказали, что $\frac{1}{2}(a*b + b*a) = a*b$ для произвольных вещественных чисел $a$ и $b$.