Question

Пожалуйста ооочень надо! Срочно помогите!!! Даны векторы а и б. !а!=7 !б!=кореньиз2, угол между векторами а и б=135 найти: а) координаты вектора а, если он противоположно направлен с вектором с{4;-12;6} б) длинну вектора а-3б

Answer 1

Ответ:

а) $\tt \displaystyle \vec {a}$(2; -6; 3)

б) |$\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}$|=3

Объяснение:

Даны векторы

$\tt \displaystyle \vec {a}, \vec {b}, |\vec {a}|=7, |\vec {b}|=\sqrt{2},$ ∠$\tt \displaystyle (\vec {a}, \vec {b})$=135°.

а) вектор а противоположно направлен с вектором $\tt \displaystyle \vec {c}$(4; -12; 6), то есть

$\tt \displaystyle \vec {a}=k \cdot \vec {c}=k \cdot (4; -12; 6)= (4\cdot k; -12\cdot k; 6\cdot k)$, где k - некоторое число.

С помощью длины вектора $\tt \displaystyle \vec {a}$ определим k:

$\tt \displaystyle 7=|\vec {a}|=\sqrt{(4\cdot k)^{2}+(-12\cdot k)^{2} +(6\cdot k)^{2} } =\sqrt{16 \cdot k^{2}+144 \cdot k^{2} +36\cdot k^{2}} =\\\\=k \cdot \sqrt{16+144+36} =k \cdot \sqrt{196} =k \cdot 14$

Отсюда k = 7:14 = 0,5 и 0,5·(4; -12; 6)=(2; -6; 3).

$\tt \displaystyle \vec {a}$(2; -6; 3).

б) Определим длину вектора $\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}:$

|$\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}$|² = ($\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}$) · ($\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}$) = $\tt \displaystyle \vec {a}$·$\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {a}$·$\tt \displaystyle \vec {b}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}$·$\tt \displaystyle \vec {a}$+9·$\tt \displaystyle \vec {b}$·$\tt \displaystyle \vec {b}$ =|$\tt \displaystyle \vec {a}$|²-6·$\tt \displaystyle \vec {a}$·$\tt \displaystyle \vec {b}$+|$\tt \displaystyle \vec {b}$|²=

=7²-6·|$\tt \displaystyle \vec {a}$|·|$\tt \displaystyle \vec {b}$|·cos135°+(√2)²=49-6·7·√2·√2/2+2=51-42=9 = 3².

Тогда |$\tt \displaystyle \vec {a}$-3·$\tt \displaystyle \vec {b}$| = 3.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами векторов и геометрическими формулами.

а) Координаты вектора а, если он противоположно направлен с вектором с{4;-12;6}:

Если векторы а и с противоположно направлены, то их направления противоположны друг другу, а значит, координаты вектора а могут быть найдены путем изменения знака координат вектора с.

Таким образом, координаты вектора а будут: {-4; 12; -6}.

б) Длина вектора а-3б:

Длина вектора вычисляется с помощью формулы длины вектора: ||v|| = √(v₁² + v₂² + v₃²).

Для вычисления вектора а-3б сначала найдем вектор -3б, умножив каждую координату вектора б на -3:

-3б = -3 * {√2; 0; 0} = {-3√2; 0; 0}.

Затем вычтем вектор -3б из вектора а:

а-3б = {7; 0; 0} - {-3√2; 0; 0} = {7 + 3√2; 0; 0} = {7 + 3√2; 0; 0}.

Теперь найдем длину вектора а-3б, применяя формулу длины вектора:

||а-3б|| = √((7 + 3√2)² + 0² + 0²) = √(49 + 42√2 + 18) = √(67 + 42√2).

Таким образом, длина вектора а-3б равна √(67 + 42√2).