Question

Можно ли решить эту систему? Как? 3х+2у=11 5х-3у=12 х^2+у^2-ху-у=6

Answer 1

Если попробовать изъять последнее уравнение из системы

$\left \{ {{3x+2y=11} \atop {5x-3y=12}} \right.$

$\left \{ {{9x+6y=33} \atop {10x-6y=24}} \right.$

19x=57

x=3

3·3+2y=11

y=1

Проверяем эту систему

$\left \{ {{3·3+2·1=11} \atop {5·3-3·1=12}} \right.$

$\left \{ {{11=11} \atop {12=12}} \right.$

Решение правильное

Подставляем в изъятое уравнение значения

$x^{2} +y^{2} -xy-y=6$

x=3        y=1

[tex]3^{2} + 1^{2} - 3·1-1=6

6=6

Система решена

Answer 2

Да, можно решить данную систему уравнений. Один из способов решения состоит в использовании метода подстановки. Давайте последовательно применим этот метод к каждому уравнению.

Исходная система уравнений:

1. 3x + 2y = 11
2. 5x - 3y = 12
3. x^2 + y^2 - xy - y = 6

Давайте начнем с первого уравнения:

1. 3x + 2y = 11 Разрешим его относительно x: 3x = 11 - 2y x = (11 - 2y) / 3

Теперь мы можем заменить x в остальных уравнениях:

2. 5x - 3y = 12 Подставим значение x: 5((11 - 2y) / 3) - 3y = 12 (55 - 10y) / 3 - 3y = 12 55 - 10y - 9y = 36 -19y = 36 - 55 -19y = -19 y = 1

Теперь найдем x, подставив y = 1 в первое уравнение:

3x + 2(1) = 11 3x + 2 = 11 3x = 11 - 2 3x = 9 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 y = 1