Question

Найдите решение системы уравнений x^2+y^2=16 { x+y=4

Answer 1

Х^2+y^2=16
x+y=4

x^2+y^2=16
x=4-y

(4-y)^2+y^2=16

y=0
y=4

x=4-0
x=4-4

x=4
x=0

(x1, y1)=(4, 0)
(x2, y2)=(0, 4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте решим систему уравнений с помощью метода сложения/вычитания.

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 16 Уравнение 2: x + y = 4

Уравнение 2 можно переписать в виде x = 4 - y.

Подставим x в первое уравнение: (4 - y)^2 + y^2 = 16

Раскроем скобки: 16 - 8y + y^2 + y^2 = 16

Сгруппируем члены: 2y^2 - 8y = 0

Вынесем общий множитель: 2y(y - 4) = 0

Теперь мы получили уравнение, которое можно разбить на два отдельных уравнения:

1. 2y = 0

2. y - 4 = 0

3. Решим первое уравнение: 2y = 0 y = 0

4. Решим второе уравнение: y - 4 = 0 y = 4

Таким образом, мы получили два возможных значения y: y = 0 и y = 4.

Теперь подставим найденные значения y в уравнение 2, чтобы найти соответствующие значения x.

Для y = 0: x = 4 - y x = 4 - 0 x = 4

Для y = 4: x = 4 - y x = 4 - 4 x = 0

Итак, решение системы уравнений: x = 4, y = 0 x = 0, y = 4