Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y) Разложите на множители ​

Answer 1

Ответ: x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)= (x-y)(x-z)(y-z)

Объяснение: x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=(x-y)(x-z)(y-z)

x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=х²у-х²z+y²z+y²x+z²(x-y)=xy(x-y)-z(x²-y²)+z²(x-y)=(x-y)(xy-z(x+y)+z²)=(x-y)(xy-zx-zy+z²)=(x-y)(x(y-z)-z(y-z))=(x-y)(x-z)(y-z)

Answer 2

Чтобы разложить выражение x²(y-z) + y²(z-x) + z²(x-y) на множители, сначала проведем факторизацию по частям.

Выражение можно переписать в виде: x²(y-z) - y²(x-z) + z²(x-y)

Теперь мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Применим эту формулу к каждому слагаемому в выражении: x²(y-z) - y²(x-z) + z²(x-y) = x²(y-z) - y²(x-z) - z²(y-x)

Теперь разложим каждое слагаемое:

x²(y-z) = x²y - x²z y²(x-z) = y²x - y²z z²(y-x) = -z²x + z²y

Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

(x²y - x²z) - (y²x - y²z) - (-z²x + z²y)

Теперь сгруппируем слагаемые:

x²y - x²z - y²x + y²z + z²x - z²y

Теперь можно провести факторизацию путем выноса общих множителей:

y(x² - y²) - z(x² - y²) + x(z² - z²)

(x² - y²) является разностью квадратов и может быть разложено как (x - y)(x + y). Таким образом, получаем:

y(x - y)(x + y) - z(x - y)(x + y) + x(z² - z²)

Теперь сгруппируем слагаемые с общими множителями:

(x - y)(y(x + y) - z(x + y)) + x(z² - z²)

Мы можем вынести общий множитель (x - y):

(x - y)[y(x + y) - z(x + y)] + x(z² - z²)

Теперь у нас есть общий множитель (x + y) в обоих скобках:

(x - y)(y - z)(x + y) + x(z² - z²)

Последнее слагаемое x(z² - z²) равно нулю:

(x - y)(y - z)(x + y)

Таким образом, выражение x²(y-z) + y²(z-x) + z²(x-y) разлагается на множители как (x - y)(y - z)(x + y).

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.