Question

Из-за ремонтных работ на дороге автомобиль 60 км ехал со скоростью на 20 км/ч меньше запланированной, а затем 135 км/ч со скоростью на 30 км/ч больше запланированной. В результате на каждый из двух указанных участков пути было затрачено одинаковое время. Найдите скорость автомобиля на каждом из этих участков.

Answer 1

Пусть планова яскорость автомобиля Х. Тогда на первом участке она была равна

Х - 20, тогда на втором -  Х + 30.

Получаем уравнение  

   60           135

--------- = ---------

 Х - 20      Х + 30

60 * (Х + 30) = 135 * (Х - 20)

60 * Х + 1800 = 135 * Х - 2700

75 * Х = 4500

Х = 4500 / 75 = 60

Итак, плановая скорость автомобиля 60 км/ч, его скорость на первом участке -

60 - 20 = 40 км/ч, а на втором участке -  60 + 30 = 90 км/ч.

Answer 2

Пусть исходная запланированная скорость автомобиля на первом участке пути составляет V км/ч. Тогда на этом участке автомобиль ехал со скоростью (V - 20) км/ч. Расстояние на этом участке составляет 60 км.

Мы знаем, что время, затраченное на первый участок пути, равно времени, затраченному на второй участок пути.

Для первого участка пути время можно выразить как:

Время1 = Расстояние1 / Скорость1 Таким образом, время1 = 60 / (V - 20).

Для второго участка пути время можно выразить как:

Время2 = Расстояние2 / Скорость2 Таким образом, время2 = 135 / (V + 30).

Учитывая, что время1 равно времени2, мы можем записать уравнение:

60 / (V - 20) = 135 / (V + 30).

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на (V - 20) * (V + 30), чтобы избавиться от знаменателей:

60 * (V + 30) = 135 * (V - 20).

Раскроем скобки:

60V + 1800 = 135V - 2700.

Перенесем все члены с V влево, а числовые члены вправо:

135V - 60V = 2700 + 1800.

75V = 4500.

Разделим обе стороны на 75:

V = 60.

Таким образом, исходная запланированная скорость автомобиля на первом участке пути составляет 60 км/ч.

Скорость на первом участке пути (с учетом ремонтных работ) будет:

V1 = V - 20 = 60 - 20 = 40 км/ч.

Скорость на втором участке пути (после ремонтных работ) будет:

V2 = V + 30 = 60 + 30 = 90 км/ч.

Таким образом, скорость автомобиля на первом участке пути составляет 40 км/ч, а на втором участке - 90 км/ч.